Dheepan est un combattant de l'indépendance tamoule, un Tigre. La guerre civile touche à sa fin au Sri Lanka et la défaite est proche. Il décide donc de fuir en emmenant avec lui une femme et une petite fille qu'il ne connaît pas, espérant ainsi obtenir plus facilement l'asile politique en Europe.
Arrivée à Paris, cette « famille » vivote d'un foyer d'accueil à l'autre, jusqu'à ce que Dheepan obtienne un emploi de gardien d'immeuble en banlieue. Il espère y bâtir une nouvelle vie et construire un véritable foyer pour sa fausse femme et sa fausse fille.
Mais bientôt la violence quotidienne de la cité fait ressurgir les blessures encore ouvertes de la guerre. Le soldat Dheepan va devoir renouer avec ses instincts guerriers pour protéger ce qu'il espérait voir devenir sa « vraie » famille…